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La doctrine des classes est l’une des pièces maîtresses du logicisme russellien. Sur elle repose, en fin de compte, le programme de réduction des mathématiques à la logique mis en place dans les Principles of Mathematics (1903) et poursuivi avec Whitehead dans les Principia Mathematica (1910). Les longs développements consacrés par Russell, dans le premier ouvrage, à la difficulté de concilier deux approches différentes de la notion de classe — la classe en tant qa unité et la classe en tant que multiplicité — ont suscité de nombreuses critiques, et l’on a souvent mis en doute jusqu’à la pertinence du problème qu’ils étaient censés résoudre. L’A. se propose selon ses propres termes, de rendre « un jugement plus équitable ».

The One and the multipleThe doctrine of classes is one of the building blocks of Russell’s logicism. In the final account, it determines the whole project of reducing mathematics to logics — a project initiated in the Principles of Mathematics (1903) and developed in collaboration with Whitehead in the Principia Mathematica (1910). The extensive analysis devoted by Russell, in the former work, to the difficulty inherent in reconciling two different approaches of the notion of class — class as unity and class as multiplicity — have been submitted to many criticisms, some of which went as far as to question the very relevance of the problem they address. The author returns to this issue and proposes — to use his own terms — a « more equitable assessment » of Russell’s contribution.